В трапеции ABCD с основаниеми AD и BC известно, что AD=12см, BC=9см, <А=45°,

Для нахождения площади трапеции ABCD, используем формулу:

S = (a + b) * h / 2

где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, основания трапеции AD и BC равны 12 см и 9 см соответственно. Также, из условия задачи, угол А равен 45°, а угол D равен 90°.

Для нахождения высоты трапеции, используем соотношение: h = AB * sin(A)

где AB - высота трапеции, A - угол А.

Так как угол А равен 45°, то sin(45°) = 1/√2.

Теперь можем подставить все значения в формулу для площади трапеции:

S = (12 + 9) * (AB * 1/√2) / 2 = (21 * AB * 1/√2) / 2 = (21 * AB) / (2√2) = 21AB / (2√2)

Таким образом, площадь трапеции равна 21AB / (2√2) квадратных сантиметров.