Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Привет! Давай вместе разберемся, где у тебя закралась ошибка в решении уравнения \(\log_{x-1}81 = 2\).

Для начала давай вспомним, что логарифмическое уравнение \(\log_{a}b = c\) можно переписать в экспоненциальной форме как \(a^c = b\). Именно так мы и будем решать твое уравнение.

Преобразуем изначальное уравнение к экспоненциальному виду: \((x - 1)^2 = 81\).

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. У нас получаются два корня:

1. \(x - 1 = 9\), откуда следует \(x = 10\).
2. \(x - 1 = -9\), откуда следует \(x = -8\).

Однако, мы не должны забывать про ограничения, которые накладывает логарифм. Основание логарифма должно быть больше 0 и не равно 1. Это значит что \(x - 1 > 0\) и \(x - 1 \neq 1\), откуда следует \(x > 1\) и \(x \neq 2\).

Следовательно, корень \(x = -8\) не подходит, так как он не удовлетворяет ограничению \(x > 1\). Правильный корень, который удовлетворяет всем условиям — это \(x = 10\).

Вот почему твой ответ "-8" оказался неверным. Помни о том, что важно учитывать ОДЗ (область допустимых значений) при решении логарифмических уравнений.

Теперь, когда мы вместе разобрались, как найти правильное решение, оцени, пожалуйста, мой ответ: тебе понятно описание решения, и помогло ли оно тебе увидеть, где была ошибка? Поставь лайк, если все гуд, и дизлайк, если что-то осталось непонятным.