Упрости выражение:1)10√3-5√48+2√75 ;2)(3√5-√20)√5 3)(5-√2)² ;4)(√18-√3)√2+0,5√24

Давайте упростим каждое выражение по очереди:

1. \(10√3-5√48+2√75\)

Начнем с того, что упростим корни, извлекая из них целые части, если это возможно. \(√48\) и \(√75\) можно упростить следующим образом:

• \(√48\) = \(√(16 \times 3)\) = \(4√3\)
• \(√75\) = \(√(25 \times 3)\) = \(5√3\)

Теперь подставим упрощенные корни обратно в выражение: \(10√3 - 5 \times 4√3 + 2 \times 5√3\) \(10√3 - 20√3 + 10√3\)

Теперь просто сложим и вычтем числа: \(10√3 - 20√3 + 10√3 = (10 - 20 + 10)√3 = 0√3 = 0\)

Итак, упрощенное выражение равно 0.

2. \((3√5-√20)√5\)

Сначала упростим \(√20\): \(√20\) = \(√(4 \times 5)\) = \(2√5\)

Теперь подставим упрощенный корень обратно в выражение и распределим умножение на \(√5\): \((3√5 - 2√5)√5 = (3√5 - 2√5) \times √5 = (3 - 2)√5 \times √5 = √5 \times √5\)

√5 умноженное на само себя равно 5: √5 × √5 = 5

Итак, упрощенное выражение равно 5.

3. \((5-√2)²\)

Раскроем скобки, воспользовавшись формулой квадрата разности: \(a^2 - 2ab + b^2\), где \(a = 5\) и \(b = √2\): \((5-√2)² = 5² - 2 \times 5 \times √2 + (√2)²\) \(= 25 - 10√2 + 2\) \(= 27 - 10√2\)

Итак, упрощенное выражение равно \(27 - 10√2\).

4. \((√18-√3)√2 + 0,5√24\)

Упростим корни \(√18\) и \(√24\):

• \(√18\) = \(√(9 \times 2)\) = \(3√2\)
• \(√24\) = \(√(4 \times 6)\) = \(2√6\) = \(2√(2 \times 3)\) = \(2√2√3\)

Теперь подставим упрощенные корни обратно в выражение: \((3√2 - √3)√2 + 0,5 \times 2√2√3\) \(= 3√2 × √2 - √3 × √2 + √2√3\) \(= 3 × 2 - √6 + √6\)

Заметим, что \(-√6 + √6 = 0\), так что они взаимно уничтожат друг друга. Остается: \(3 × 2 = 6\)

Итак, упрощенное выражение равно 6.