Упрости выражение:1)10√3-5√48+2√75 ;2)(3√5-√20)√5 3)(5-√2)² ;4)(√18-√3)√2+0,5√24

Давайте упростим данные выражения по очереди.

1. \( 10\sqrt{3} - 5\sqrt{48} + 2\sqrt{75} \)

Упростим подкоренные выражения, разложив их на простые множители:

\(\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}\) (так как \(16\) - это квадрат \(4\), и он выносится из-под корня)

\(\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}\) (так как \(25\) - это квадрат \(5\), и он выносится из-под корня)

Теперь подставим эти выражения в исходное:

\(10\sqrt{3} - 5(4\sqrt{3}) + 2(5\sqrt{3}) = 10\sqrt{3} - 20\sqrt{3} + 10\sqrt{3}\)

Теперь сложим корни вместе:

\(10\sqrt{3} - 20\sqrt{3} + 10\sqrt{3} = (10 - 20 + 10)\sqrt{3} = 0\sqrt{3} = 0\)

Итак, упрощенное выражение для 1) равно \(0\).

2. \( (3\sqrt{5} - \sqrt{20})\sqrt{5} \)

Сначала упростим \( \sqrt{20} \):

\(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( (3\sqrt{5} - 2\sqrt{5})\sqrt{5} \)

Складываем корни умноженные на числа:

\( (3\sqrt{5} - 2\sqrt{5})\sqrt{5} = \sqrt{5}(3\sqrt{5} - 2\sqrt{5}) = \sqrt{5}\sqrt{5}(3 - 2) \)

Используя свойство корней \(\sqrt{a}\sqrt{a} = a\), получим:

\( \sqrt{5}\sqrt{5}(3 - 2) = 5 \cdot 1 = 5 \)

Итак, упрощенное выражение для 2) равно \(5\).

3. \( (5 - \sqrt{2})^2 \)

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):

\( (5 - \sqrt{2})^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 \)

Вычислим каждый элемент:

\( 5^2 = 25 \) \( 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2} \) \( (\sqrt{2})^2 = 2 \)

Таким образом:

\( 25 - 10\sqrt{2} + 2 = 27 - 10\sqrt{2} \)

Итак, упрощенное выражение для 3) равно \( 27 - 10\sqrt{2} \).

4. \( (\sqrt{18} - \sqrt{3})\sqrt{2} + 0.5\sqrt{24} \)

Упростим каждый корень:

\(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}\) \(\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} = 2\sqrt{2 \cdot 3} = 2 \cdot \sqrt{2}\sqrt{3}\)

Теперь подставим эти выражения в исходное выражение:

\( (3\sqrt{2} - \sqrt{3})\sqrt{2} + 0.5 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}\sqrt{3} \)

Раскроем скобки и упростим:

\( 3\sqrt{2}\sqrt{2} - \sqrt{3}\sqrt{2} + 1\sqrt{2}\sqrt{3} \)

Используя свойство корней \(\sqrt{a}\sqrt{a} = a\), получим:

\( 3 \cdot 2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} \)

Здесь \(\sqrt{6} - \sqrt{6} = 0\), так что упрощенное выражение:

\( 6 \)

Итак, упрощенное выражение для 4) равно \(6\).