Упрости выражение:1)10√3-5√48+2√75 ;2)(3√5-√20)√5 3)(5-√2)² ;4)(√18-√3)√2+0,5√24

Давайте упростим каждое выражение по очереди.

1. \( 10\sqrt{3} - 5\sqrt{48} + 2\sqrt{75} \)

Сперва упростим корни, разложив числа под корнем на множители, что позволит вынести множители из под корня:

\( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \)

\( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \)

Теперь подставим упрощенные корни обратно в исходное выражение:

\( 10\sqrt{3} - 5 \cdot 4\sqrt{3} + 2 \cdot 5\sqrt{3} \)

Выполним умножение:

\( 10\sqrt{3} - 20\sqrt{3} + 10\sqrt{3} \)

Теперь сложим подобные слагаемые:

\( 10\sqrt{3} - 20\sqrt{3} + 10\sqrt{3} = (10 - 20 + 10)\sqrt{3} = 0\sqrt{3} = 0 \)

Итак, упрощенное выражение (1):

\( 0 \)

2. \( (3\sqrt{5} - \sqrt{20})\sqrt{5} \)

Сначала упростим \( \sqrt{20} \):

\( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \)

Затем подставим этот результат обратно:

\( (3\sqrt{5} - 2\sqrt{5})\sqrt{5} \)

Теперь упростим выражение:

\( \sqrt{5}(\sqrt{5}(3 - 2)) = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot 1 = 5 \)

Упрощенное выражение (2):

\( 5 \)

3. \( (5 - \sqrt{2})^2 \)

Воспользуемся формулой квадрата разности:

\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

где \( a = 5 \) и \( b = \sqrt{2} \):

\( (5 - \sqrt{2})^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 \)

Выполним вычисления:

\( 25 - 10\sqrt{2} + 2 \)

Теперь сложим числа:

\( 27 - 10\sqrt{2} \)

Упрощенное выражение (3):

\( 27 - 10\sqrt{2} \)

4. \( (\sqrt{18} - \sqrt{3})\sqrt{2} + 0.5\sqrt{24} \)

Сначала упростим корни:

\( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \) \( \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6} \)

Теперь подставим упрощенные корни в выражение:

\( (3\sqrt{2} - \sqrt{3})\sqrt{2} + 0.5 \cdot 2\sqrt{6} \)

Выполним умножение:

\( 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{6} \)

Теперь упростим:

\( 3 \cdot 2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} \)

Так как \(- \sqrt{6} + \sqrt{6} = 0\), остается только:

\( 3 \cdot 2 = 6 \)

Упрощенное выражение (4):

\( 6 \)

Итак, упрощенные выражения:

1. \( 0 \)
2. \( 5 \)
3. \( 27 - 10\sqrt{2} \)
4. \( 6 \)