Расставьте по кругу цыфры от 1 до 9 так чтобы разность между любыми двумя соседними числами была больше 3 .

Question 1

Задача Задача №41526

А

Аноним

12 ноября 2023 10:31 · публичный вопрос

А

Аноним 12 ноября 2023 10:31

Расставьте по кругу цыфры от 1 до 9 так чтобы разность между любыми двумя соседними числами была больше 3 .

Answer

Чтобы расположить цифры от 1 до 9 по кругу таким образом, чтобы разность между любыми двумя соседними числами была больше 3, мы должны чередовать маленькие и большие числа. Помните, что разность — это положительное число, полученное после вычитания одного числа из другого, поэтому нам нужно убедиться, что каждое число отделено от своего непосредственного соседа как минимум на 4 единицы.

Одно из возможных решений:

8 - 4 - 9 - 3 - 7 - 2 - 6 - 1 - 5

Проверим разности (по модулю, так как нам важно только абсолютное значение разности):

|8 - 4| = 4 |4 - 9| = 5 |9 - 3| = 6 |3 - 7| = 4 |7 - 2| = 5 |2 - 6| = 4 |6 - 1| = 5 |1 - 5| = 4 |5 - 8| (т.к. числа расположены по кругу и 5 соседствует с 8) = 3

О нет, последняя пара нарушает условие – 3 не больше 3. Мы должны исправить это. Давайте попробуем другой подход и начнем, например, с самого большого числа (9) и пойдем вниз, чередуя числа:

9 - 5 - 1 - 7 - 3 - 8 - 4 - 2 - 6

Хорошо, теперь проверим:

|9 - 5| = 4 |5 - 1| = 4 |1 - 7| = 6 |7 - 3| = 4 |3 - 8| = 5 |8 - 4| = 4 |4 - 2| = 2 |2 - 6| = 4 |6 - 9| = 3

К сожалению, снова две пары нарушают условие (4 - 2 и 6 - 9). Давайте переделаем:

9 - 6 - 2 - 7 - 3 - 8 - 4 - 1 - 5

Теперь проверим разности:

|9 - 6| = 3 |6 - 2| = 4 |2 - 7| = 5 |7 - 3| = 4 |3 - 8| = 5 |8 - 4| = 4 |4 - 1| = 3 |1 - 5| = 4 |5 - 9| = 4

Снова нашлось нарушение условия. Давайте попробуем еще раз, начнем с 1 и попробуем чередовать:

1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 - 9

Проверяем:

|1 - 5| = 4 |5 - 2| = 3 |2 - 6| = 4 |6 - 3| = 3 |3 - 7| = 4 |7 - 4| = 3 |4 - 8| = 4 |8 - 9| = 1 |9 - 1| = 8

Вновь множество нарушений. Попробуем последнюю перестановку:

1 - 6 - 2 - 7 - 3 - 8 - 4 - 9 - 5

Проверяем:

|1 - 6| = 5 |6 - 2| = 4 |2 - 7| = 5 |7 - 3| = 4 |3 - 8| = 5 |8 - 4| = 4 |4 - 9| = 5 |9 - 5| = 4 |5 - 1| = 4

В этот раз, каждая пара удовлетворяет условию. Разность между каждым соседним числом больше трех, и так как расстановка по кругу, то последнее число 5 соседствует с первым числом 1, что также дает разность 4.

Question 2

расставьте по кругу цыфры от 1 до 9 так чтобы разность между любыми двумя соседними числами была больше 3 .

Answer

Чтобы расположить цифры от 1 до 9 по кругу таким образом, чтобы разность между любыми двумя соседними числами была больше 3, мы должны чередовать маленькие и большие числа. Помните, что разность — это положительное число, полученное после вычитания одного числа из другого, поэтому нам нужно убедиться, что каждое число отделено от своего непосредственного соседа как минимум на 4 единицы. Одно из возможных решений: 8 - 4 - 9 - 3 - 7 - 2 - 6 - 1 - 5 Проверим разности (по модулю, так как нам важно только абсолютное значение разности): |8 - 4| = 4 |4 - 9| = 5 |9 - 3| = 6 |3 - 7| = 4 |7 - 2| = 5 |2 - 6| = 4 |6 - 1| = 5 |1 - 5| = 4 |5 - 8| (т.к. числа расположены по кругу и 5 соседствует с 8) = 3 О нет, последняя пара нарушает условие – 3 не больше 3. Мы должны исправить это. Давайте попробуем другой подход и начнем, например, с самого большого числа (9) и пойдем вниз, чередуя числа: 9 - 5 - 1 - 7 - 3 - 8 - 4 - 2 - 6 Хорошо, теперь проверим: |9 - 5| = 4 |5 - 1| = 4 |1 - 7| = 6 |7 - 3| = 4 |3 - 8| = 5 |8 - 4| = 4 |4 - 2| = 2 |2 - 6| = 4 |6 - 9| = 3 К сожалению, снова две пары нарушают условие (4 - 2 и 6 - 9). Давайте переделаем: 9 - 6 - 2 - 7 - 3 - 8 - 4 - 1 - 5 Теперь проверим разности: |9 - 6| = 3 |6 - 2| = 4 |2 - 7| = 5 |7 - 3| = 4 |3 - 8| = 5 |8 - 4| = 4 |4 - 1| = 3 |1 - 5| = 4 |5 - 9| = 4 Снова нашлось нарушение условия. Давайте попробуем еще раз, начнем с 1 и попробуем чередовать: 1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 - 9 Проверяем: |1 - 5| = 4 |5 - 2| = 3 |2 - 6| = 4 |6 - 3| = 3 |3 - 7| = 4 |7 - 4| = 3 |4 - 8| = 4 |8 - 9| = 1 |9 - 1| = 8 Вновь множество нарушений. Попробуем последнюю перестановку: 1 - 6 - 2 - 7 - 3 - 8 - 4 - 9 - 5 Проверяем: |1 - 6| = 5 |6 - 2| = 4 |2 - 7| = 5 |7 - 3| = 4 |3 - 8| = 5 |8 - 4| = 4 |4 - 9| = 5 |9 - 5| = 4 |5 - 1| = 4 В этот раз, каждая пара удовлетворяет условию. Разность между каждым соседним числом больше трех, и так как расстановка по кругу, то последнее число 5 соседствует с первым числом 1, что также дает разность 4.