Решите уравнение (x+3)^2(x-3)=7(x+3) укажите сумму найденных решений

Для решения данного уравнения, сначала выполним раскрытие скобок:

(x+3)(x+3)(x-3) = 7(x+3)

(x+3)(x^2-9) = 7(x+3)

Распределим множители:

x^3 - 9x + 3x^2 - 27 = 7x + 21

Теперь соберем все члены уравнения влево:

x^3 + 3x^2 - 16x - 48 = 0

Теперь попробуем найти рациональные корни уравнения, используя рациональный корень теорему. Переберем делители свободного члена (-48) и коэффициента при старшей степени, чтобы найти корни.

Попробуя различные делители -1, -2, -3, -4, -6, -8, -12, -16, -24, -48, мы находим, что x = -3 является рациональным корнем.

Теперь используем синтетическое деление или деление по основной теореме алгебры, чтобы разделить исходное уравнение на (x + 3):

(x + 3)(x^2 + 6x + 16) = 0

Далее, решим полученное квадратное уравнение:

x^2 + 6x + 16 = 0

Применим квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = (6)^2 - 4(1)(16) = 36 - 64 = -28

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней, и следовательно, сумма найденных решений равна -3.