Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт еë. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,5. Сколько патронов должен иметь стрелок перед началом стрельбы, чтобы сбить мишень с вероятностью не менее 0,8.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть X - количество попаданий из n выстрелов, тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n и p, где p = 0,5.

Мы хотим найти минимальное значение n, при котором P(X ≥ 1) ≥ 0,8. Для этого мы можем использовать неравенство Бернулли:

P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (1 - p)^n

Подставляем p = 0,5 и равенство 0,8:

0,8 = 1 - (1 - 0,5)^n

Решаем это уравнение:

(1 - 0,5)^n = 1 - 0,8 0,5^n = 0,2

Извлекаем логарифмы с обеих сторон:

n * log(0,5) = log(0,2)

Решаем это уравнение для n:

n = log(0,2) / log(0,5)

Вычисляем значение:

n ≈ 2,3219

Значит, стрелок должен иметь как минимум 3 патрона перед началом стрельбы, чтобы сбить мишень с вероятностью не менее 0,8.