Дан треугольник ABC. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN  =  16, CM  =  18.Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника.. Найдите AO.

Воспользуемся свойством серединных перпендикуляров в треугольнике. Так как M и N являются серединами сторон AB и BC соответственно, то прямая MN является серединным перпендикуляром к стороне AC. Следовательно, точка O является точкой пересечения серединного перпендикуляра с вторым серединным перпендикуляром, проходящим через точку O и перпендикулярным стороне BC.

Так как AO и MO являются серединными перпендикулярами, то AO = MO = AN / 2 = 16 / 2 = 8.

Ответ: AO = 8.