Найдите эктстемумы функции f(x) =e^x (5-4x)

Для нахождения экстремумов функции f(x) = e^x (5-4x), нам потребуется использовать производные. Сначала найдем первую производную f'(x) и приравняем ее к нулю, чтобы определить точки, в которых экстремумы могут находиться. Затем выполним вторую производную f''(x), чтобы определить тип экстремума.

f(x) = e^x (5-4x) f'(x) = e^x (5-4x) + e^x (-4) = e^x (5-8x) f''(x) = e^x (5-8x) + e^x (-8) = e^x (5-16x)

Для нахождения экстремумов равняем первую производную f'(x) к нулю и решим уравнение:

e^x (5-8x) = 0 5-8x = 0 x = 5/8

Подставим точку x = 5/8 во вторую производную f''(x):

f''(5/8) = e^(5/8) (5 - 16*(5/8)) = e^(5/8) (5 - 10) = -5e^(5/8)

Таким образом, точка x = 5/8 является точкой максимума функции f(x) = e^x (5-4x), а значением максимума будет -5e^(5/8).