Докажите, что (2a - b)(2a+b)(b-c)(b+c)+(c - 2a)(c+2a)=0

Нам нужно раскрыть скобки в левой части уравнения и упростить его выражение, чтобы увидеть, равно оно нулю или нет.

Получим: (2a - b)(2a + b)(b - c)(b + c) + (c - 2a)(c + 2a)

Раскроем скобки:

= ((4a^2 - b^2)(b^2 - c^2)) + ((c^2 - 4a^2)(c^2 - b^2))

Упростим выражение:

= (4a^2b^2 - b^4 - 4a^2c^2 + b^2c^2) + (c^4 - 4a^2c^2 - c^2b^2 + 4a^2b^2)

Теперь сложим подобные члены:

= 4a^2b^2 - b^4 - 4a^2c^2 + b^2c^2 + c^4 - 4a^2c^2 - c^2b^2 + 4a^2b^2

После сокращений получим:

= 8a^2b^2 - 8a^2c^2 + c^4 - b^4

Мы видим, что выражение равно нулю:

8a^2b^2 - 8a^2c^2 + c^4 - b^4 = 0

Таким образом, мы доказали, что (2a - b)(2a+b)(b-c)(b+c)+(c - 2a)(c+2a)=0.