Решить неравенство

Привет! Давай вместе решим это неравенство. Вот наше неравенство:

\(-\frac{10}{(x-3)^2-5} \geq 0\)

Для решения этого неравенства нам нужно будет следовать нескольким шагам. Во-первых, нам надо упростить выражение в знаменателе.

1. Раскроем квадратную скобку и вычтем 5:

\((x-3)^2 - 5 = x^2 - 6x + 9 - 5 = x^2 - 6x + 4\)

Теперь у нас есть неравенство:

\(-\frac{10}{x^2 - 6x + 4} \geq 0\)

2. Найдем корни квадратного трехчлена в знаменателе. Для этого нужно решить уравнение:

\(x^2 - 6x + 4 = 0\)

Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант, но давай попробуем разложить его на множители. Если не получится, то вернемся к дискриминанту.

3. Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти такие два числа, произведение которых равно 4, а сумма равна -6. Это 2 и -2:

\(x^2 - 2x - 4x + 4 = (x - 2)(x - 2)\)

Таким образом, корней у нашего трехчлена нет, так как дискриминант получится отрицательным (D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 4 = 36 - 16