Решить неравенство
Привет! Давай вместе решим это неравенство.
Итак, у нас есть неравенство \(-\dfrac{10}{(x - 3)^2 - 5} \geq 0\). Начнем с того, что нам нужно найти область допустимых значений (ОДЗ), а также понять, где знаменатель равен нулю, так как на эти значения \(x\) дробь не определена.
Выразим выражение в знаменателе: \((x - 3)^2 - 5 = x^2 - 6x + 9 - 5 = x^2 - 6x + 4\). Это квадратное уравнение, и чтобы найти его корни, нужно решить \(x^2 - 6x + 4 = 0\).
Решим это квадратное уравнение через дискриминант: \(D = (-6)^2 - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20\).
Так как D > 0, у нас будет два различных корня: \(x_{1,2} = \dfrac{-(-6) \pm \sqrt{20}}{2*1} = \dfrac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 3 \pm \sqrt{5}\).
Теперь у нас есть два корня, \(3 - \sqrt{5}\) и \(3 + \sqrt{5}\), которые разбивают числовую прямую на три интервала:
- \(x < 3 - \sqrt{5}\),
- \(3 - \sqrt{5} < x < 3 + \sqrt{5}\),
- \(x > 3 + \sqrt{5}\).
Теперь нужно определить знаки на каждом из этих интервалов. Мы знаем, что квадрат любого числа полож
