Решить неравенство

Привет! Давай вместе решим данное неравенство шаг за шагом:

−10 / ((x−3)^2−5) ≥ 0.

Шаг 1: Перепишем неравенство, выделив квадратное трехчлен в знаменателе.

−10 / [(x−3)^2−5^2] ≥ 0 упростим получившееся выражение в знаменателе, приведя его к разности квадратов.

−10 / [(x−3)−5][(x−3)+5] ≥ 0 раскроем скобки.

−10 / (x−8)(x+2) ≥ 0.

Шаг 2: Найдем нули знаменателя, так как в этих точках функция не определена:

x − 8 = 0 ⇔ x = 8, x + 2 = 0 ⇔ x = −2.

Шаг 3: Имеем три интервала, на которых будем рассматривать знаки выражения в знаменателе:

1. x < −2,
2. −2 < x < 8,
3. x > 8.

Шаг 4: Определим знаки на каждом из интервалов. Так как степень полинома чётная (вторая), знаки будут чередоваться. Поскольку перед дробью стоит минус, начнем с положительного знака справа от интервала (x > 8).

На интервалах получается:

1. x < −2 — знак минус (−),
2. −2 < x < 8 — знак плюс (+),
3. x > 8 — знак минус (−).

Шаг 5: Поскольку нам нужно решить неравенство −10 /