Найти интегралл в 360 номере

Понял, давай посмотрим на задачу номер 360. Перед тобой задача на нахождение площади заштрихованной фигуры. Ты должна вычислить определенный интеграл, который соответствует площади фигуры, ограниченной данными кривыми.

Давай начнем с пункта а). Нужно найти площадь фигуры, ограниченной сверху кривой \(y = x^4\), снизу осью x (так как \(y = 0\)), слева прямой \(x = -1\), и справа прямой \(x = 1\).

Площадь фигуры, ограниченной кривыми можно найти с помощью определенного интеграла от функции, которая описывает верхнюю границу фигуры, по dx, где пределы интегрирования - это границы фигуры по оси x.

То есть, нам нужно вычислить интеграл:

\[ \int_{-1}^{1} x^4 \, dx \]

Найти интеграл по степенной функции очень просто. Применяем стандартную формулу для интегрирования степенной функции \( x^n \), где \( n \) не равен -1:

\[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]

В нашем случае \( n = 4 \), значит интеграл от \( x^4 \) будет:

\[ \int x^4 \, dx = \frac{x^{5}}{5} + C \]

Теперь оцениваем этот интеграл от -1 до 1: