6cos²x+cosx-1=0

Решение данного уравнения требует использования тригонометрических исследований. Вначале заметим, что уравнение можно записать в виде: 6cos²x + cosx - 1 = 0.

Заменим cosx на t:

6t² + t - 1 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b² - 4ac = 1² - 46(-1) = 1 + 24 = 25.

Найдем корни уравнения:

t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 5) / (26) = 4 / 12 = 1/3, t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 5) / (26) = -6 / 12 = -1/2.

Так как мы заменили cosx на t, то получаем два значения t: 1/3 и -1/2. Теперь найдем соответствующие значения x. Для первого корня:

cosx₁ = 1/3, x₁ = arccos(1/3).

Для второго корня:

cosx₂ = -1/2, x₂ = arccos(-1/2).