В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника—0,9, для велосипедиста—0,8 и для бегуна—0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму. реши с помощью Понятие вероятности. Формулы вероятностей.

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу полной вероятности. Обозначим события: A - выбранный спортсмен является лыжником, B - выбранный спортсмен является велосипедистом, C - выбранный спортсмен является бегуном, D - спортсмен выполнит норму.

Согласно формуле полной вероятности, вероятность выполнить норму равна сумме вероятностей выполнения нормы для каждой группы спортсменов, умноженных на вероятность выбора спортсмена из данной группы:

P(D) = P(D|A) * P(A) + P(D|B) * P(B) + P(D|C) * P(C)

P(D|A) - вероятность выполнить норму, если выбранный спортсмен является лыжником, равна 0,9 P(A) - вероятность выбрать лыжника из группы спортсменов, равна 20 / (20 + 6 + 4)

P(D|B) - вероятность выполнить норму, если выбранный спортсмен является велосипедистом, равна 0,8 P(B) - вероятность выбрать велосипедиста из группы спортсменов, равна 6 / (20 + 6 + 4)

P(D|C) - вероятность выполнить норму, если выбранный спортсмен является бегуном, равна 0,75 P(C) - вероятность выбрать бегуна из группы спортсменов, равна 4 / (20 + 6 + 4)

Подставляем значения и выполняем расчеты:

P(D) = 0,9 * (20 / 30) + 0,8 * (6 / 30) + 0,75 * (4 / 30) = 0,54 + 0,16 + 0,1 = 0,8

Таким образом, вероятность того, что выбранный наудачу спортсмен выполнит норму, равна 0,8.