В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника—0,9, для велосипедиста—0,8 и для бегуна—0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму. реши с помощью Понятие вероятности. Формулы вероятностей.

Для решения этой задачи будем использовать формулу полной вероятности. Пусть A1, A2 и A3 - события, что выбранный спортсмен является лыжником, велосипедистом или бегуном соответственно. Вероятности этих событий равны: P(A1) = 20/30 = 2/3, P(A2) = 6/30 = 1/5 и P(A3) = 4/30 = 2/15.

Теперь нужно найти вероятность выполнения нормы для каждого типа спортсмена: P(норма|A1) = 0,9, P(норма|A2) = 0,8 и P(норма|A3) = 0,75.

Используем формулу полной вероятности: P(норма) = P(норма|A1)P(A1) + P(норма|A2)P(A2) + P(норма|A3)P(A3) = 0,9(2/3) + 0,8(1/5) + 0,75(2/15)

Вычисляя данное выражение, получим вероятность выполнения нормы спортсменом, выбранным наудачу.