Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что произведение выпавших очков чётно. Найдите вероятность события: а) «при одном из бросков выпало 5 очков»; б) «в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков»

а) Для того чтобы найти вероятность события "при одном из бросков выпало 5 очков", мы должны определить все возможные комбинации, где один из бросков даст 5 очков. Всего возможно 11 комбинаций, включая (1, 5), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (5, 1), (5, 6), (6, 5), (1, 4), (2, 2), (2, 4) и (4, 2). Так как правильную игральную кость бросают дважды и произведение должно быть чётным, мы должны исключить комбинации (2, 3) и (3, 2), так как их произведение нечётно. Таким образом, остаются 9 комбинаций, соответственно вероятность события равна 9/36 или 1/4.

б) Для того чтобы найти вероятность события "в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков", мы должны определить все возможные комбинации, где сумма очков находится в этом диапазоне. Подходящими комбинациями являются (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (4,1). Всего возможно 10 комбинаций. Так как правильную игральную кость бросают дважды и произведение должно быть чётным, мы должны исключить комбинации (1, 3) , (3, 1), (3, 3) и (3, 2), так как их сумма не находится в требуемом диапазоне. Таким образом, остаются 6 комбинаций, соответственно вероятность события равна 6/36 или 1/6.