.

Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь за задачи.

1. Первый пункт - это нахождение производной функции. Мы будем использовать основные правила дифференцирования. а) Для функции \( f(x) = x^4 - 10x^2 + 9 \), производная будет \( f'(x) = 4x^3 - 20x \). б) Тут произведение двух функций, используем правило производной произведения (u'v + uv'). Первая функция \( u(x) = (x^2 + 2x - 3) \), её производная \( u'(x) = 2x + 2 \). Вторая функция \( v(x) = (2x - 2) \), её производная \( v'(x) = 2 \). Теперь составим производную произведения: \( u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \), подставляем и получаем \( (2x + 2)(2x - 2) + (x^2 + 2x - 3)(2) \).

в) Производная отношения, используем правило дифференцирования частного: \((u'v - uv') / v^2\). Для функции в знаменателе \(u(x) = 2x^2 + 5\), её производная \( u'(x) = 4x \). Функция в числителе \( v(x) = x^2 + 5x + 4 \), её производная \( v'(x) = 2x + 5 \). Теперь составим производную отношения: \( (4x(x^2 + 5x + 4) - (2x^2 + 5)(2x + 5)) / (x^2 + 5x + 4)^2 \).

г) Здесь сл