.

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей по нахождению производной функции.

В пункте а) у нас функция f(x) = x^4 − 10x^2 + 9. Чтобы найти производную, мы будем применять правило дифференцирования степени: (x^n)' = n*x^(n-1). Дифференцируем каждый член функции по отдельности:

(x^4)' = 4x^(4−1) = 4x^3, (−10x^2)' = −102x^(2−1) = −20*x, (9)' = 0, так как производная от константы равна нулю.

Теперь соберём всё вместе: f'(x) = 4x^3 − 20x.

Перейдём ко второму пункту b), где функция f(x) = (x^2 + 2x − 3) * (2x − 2). Здесь нам надо воспользоваться правилом производной произведения: (u*v)' = u' * v + u * v'. Сначала найдем производные u'(x) и v'(x):

u(x) = x^2 + 2x − 3: u'(x) = (x^2)' + (2x)' − (3)' = 2x^(2−1) + 2 − 0 = 2x + 2.

v(x) = 2x − 2: v'(x) = (2x)' − (2)' = 2 − 0 = 2.

Теперь применим правило производной произведения: f'(x) = u' * v + u * v' = (2*x + 2) * (2x − 2) + (x^2 + 2x − 3) * 2.

Последний шаг – раскрыть скоб