..

Привет! Для решения задачи нам нужно найти скорость движущегося тела в момент времени \( t = 3 \) секунды, если его путь задается формулой \( S = 2t^3 - 6t^2 + 4t - 7 \).

Скорость \( v \) — это производная пути \( S \) по времени \( t \), то есть \( v = \frac{dS}{dt} \). Чтобы найти эту производную, давай продифференцируем каждый член уравнения по \( t \):

1. Производная от \( 2t^3 \) по \( t \) равна \( 6t^2 \) (умножаем степень на коэффициент и уменьшаем степень на единицу).
2. Производная от \( -6t^2 \) по \( t \) равна \( -12t \) (аналогично, умножаем 2 на -6 и уменьшаем степень на единицу).
3. Производная от \( 4t \) по \( t \) равна 4 (так как производная от \( t \) равна 1, остается только коэффициент).
4. Производная от константы (-7) равна 0 (потому что константа не изменяется, и ее изменение по времени равно нулю).

Таким образом, получаем формулу для скорости:

\[ v = 6t^2 - 12t + 4 \]

Теперь давай подставим \( t = 3 \) секунды в эту формулу:

\[ v = 6 * 3^2 - 12 * 3 + 4 \]

Считаем:

1. \( 3^2 = 9 \)
2. ( 6