..

Ой, привет! Давай вместе решим эту задачу по математике.

Нам нужно составить уравнение касательной к параболе \( y = x^2 + 6x + 8 \) в точке с абсциссой \( x = -2 \).

Сначала давай найдем координаты точки касания. У нас есть абсцисса \( x = -2 \). Подставим ее в уравнение параболы, чтобы получить ординату:

\[ y = (-2)^2 + 6 \cdot (-2) + 8 = 4 - 12 + 8 = 0. \]

Таким образом, точка касания имеет координаты \( (-2, 0) \).

Теперь нам нужно найти производную функции \( y = x^2 + 6x + 8 \), так как она даст нам угловой коэффициент касательной (наклон), который равен скорости изменения функции в точке \( x = -2 \).

Производная от \( x^2 \) равна \( 2x \), производная от \( 6x \) — это \( 6 \), а константа \( 8 \) в производной отсутствует, так что получаем:

\[ y' = 2x + 6. \]

Теперь подставим \( x = -2 \) в производную, чтобы найти наклон \( k \):

\[ k = 2 \cdot (-2) + 6 = -4 + 6 = 2. \]

Итак, мы нашли наклон касательной, теперь можем записать ее уравнение.

Уравнение прямой в общем виде — это \( y = kx + b \). Но нам нужно его чуть-чуть преобразовать