..
Привет! Давай вместе решим задачу.
Нам нужно составить уравнение касательной к параболе \(y=x^2+6x+8\) в точке с абсциссой \(x=-2\).
Для этого нужно сделать несколько шагов:
Найти координату \(y\) точки касания. Подставим \(x=-2\) в уравнение параболы. Получим: \(y=(-2)^2+6*(-2)+8\).
Найти производную функции, так как это даст нам угловой коэффициент касательной в точке касания. Производная функции \(y=x^2+6x+8\) по \(x\) будет \(2x+6\).
Подставить \(x=-2\) в производную функции, чтобы найти угловой коэффициент касательной в этой точке.
Составить уравнение касательной, используя точку касания и угловой коэффициент.
Теперь, выполняя эти шаги:
\(y=(-2)^2+6*(-2)+8 = 4 - 12 + 8 = 0\). Точка касания \(A(-2;0)\).
Производная \(y' = 2x+6\).
Значение производной в точке \(x=-2\) есть \(y'(-2) = 2*(-2)+6 = -4+6 = 2\). Это и есть угловой коэффициент касательной.
Уравнение касательной в общем виде \(y-y_1 = k(x-x_1)\), где \(k\) - угловой коэффициент, а \((x_1; y_1)\) - координаты точки к
