реши уравнение log2x²+8log2√x+21=0

Решение уравнения:

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить уравнение:

log2(x²) + 8log2(√x) + 21 = 0

Применяем свойство логарифмов logb(y^a) = a * logb(y):

2log2(x) + 8 * (1/2)log2(x) + 21 = 0

Кратные логарифмы можно сократить:

2log2(x) + 4log2(x) + 21 = 0

Суммируем логарифмы с одинаковым основанием:

6log2(x) + 21 = 0

Теперь избавляемся от логарифма, деля на 6:

log2(x) + 3.5 = 0

Избавляемся от логарифма, возведя обе части уравнения в степень основания логарифма:

2^(log2(x) + 3.5) = 2^0

x * 2^3.5 = 1

Вычисляем значение 2^3.5:

x * 11.3137 = 1

Теперь решаем уравнение, деля обе части на 11.3137:

x = 1 / 11.3137

Ответ: x ≈ 0.0884