реши уравнение log2x²+8log2√x+21=0

Для решения уравнения log2x² + 8log2√x + 21 = 0, мы можем применить замену переменной. Обозначим √x как t. Тогда у нас получится уравнение:

log2(t²) + 8log2(t) + 21 = 0.

Применяя свойства логарифмов, мы можем преобразовать это уравнение:

2log2(t) + 8log2(t) + 21 = 0.

Затем объединяем одинаковые слагаемые:

10log2(t) + 21 = 0.

Теперь избавляемся от логарифма, деля обе части уравнения на 10:

log2(t) = -2.1.

Используя свойство логарифма, получаем:

t = 2^(-2.1).

Вычисляя значение, получим:

t ≈ 0.333.

Так как мы объявили t = √x, то можем найти x:

x = (t)^2.

x ≈ (0.333)^2.

Ответ: x ≈ 0.111.