.

Привет! Давай вместе решим эту геометрическую задачку.

На картинке изображен прямоугольный треугольник \( ABC \) с прямым углом \( C \). Нам нужно найти длину отрезка \( AC \), зная, что \( BC = 10 \) см и угол \( ACB \) равен \( 60^\circ \).

Задача сводится к использованию свойств прямоугольных треугольников и тригонометрических отношений. Поскольку у нас есть \( 60^\circ \) угол, это наталкивает на мысль, что треугольник может быть равносторонним, если бы угол \( B \) тоже был бы \( 60^\circ \). Но поскольку он прямой (то есть \( 90^\circ \)), мы имеем дело с половиной равностороннего треугольника. В таком треугольнике отношение противолежащего катета к гипотенузе для угла \( 60^\circ \) равно \(\sqrt{3}/2\).

Так как в нашем треугольнике сторона \( BC \), противолежащая углу \( 60^\circ \), равна \( 10 \), то чтобы найти гипотенузу \( AC \), можно воспользоваться следующей логикой:

\[ \frac{AC}{BC} = \frac{AC}{10} = \frac{2}{\sqrt{3}} \]

Теперь решим это для \( AC \):

\[ AC = 10 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \] \[ AC = \frac{20}{\sqrt{3}} \] [ AC = \frac{20\sqrt{3}}{3