.

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Итак, у нас есть прямоугольник с вершинами A(-4; -4), B(-4; 6), C(8; 6), D(8; -4). Нужно определить вероятность того, что случайно выбранная точка X с координатами (x; y) будет лежать в области, ограниченной неравенствами y >= x и y >= 1.

Сначала давай определим площадь прямоугольника. Она равна произведению длин его сторон. Прямоугольник располагается между x=-4 и x=8, то есть его длина составляет 8 - (-4) = 12. Аналогично, между y=-4 и y=6, значит его ширина равна 6 - (-4) = 10. Площадь прямоугольника S_rectangle = длина * ширина = 12 * 10 = 120.

Теперь найдем площадь треугольника, который образован пересечением линий y=x и y=1. База треугольника лежит на линии y=1, а вершина треугольника находится в точке (1;1), где y=x и y=1 пересекаются. Чтобы найти площадь этого треугольника, нам нужно определить высоту. Она идет от точки (1;1) до линии x=-4 и равна 1 - (-4) = 5. Длина основания треугольника равна 8 - 1 = 7. Тогда площадь треугольника S_triangle = 0.5 * высота * основание =