У = 1/х-3+5

Привет! Давай вместе построим график функции и рассмотрим её свойства.

Дана функция \( y = \frac{1}{x - 3} + 5 \).

Чтобы построить график, сначала надо определить основные характеристики функции:

1. Область определения функции. В данном случае, функция не определена, когда \( x - 3 = 0 \), то есть \( x \neq 3 \). Это значит, что наш график будет иметь вертикальную асимптоту \( x = 3 \), потому что при \( x \) близком к 3 функция уходит в бесконечность.

2. Посмотрим на поведение функции при \( x \) стремящемся к плюс и минус бесконечности. Так как степень числителя меньше степени знаменателя, горизонтальная асимптота будет на уровне \( y = 5 \), к этому значению функция будет приближаться, когда \( x \) будет уходить в бесконечность.

3. Теперь найдём несколько точек. Вблизи асимптоты можно взять \( x = 2 \) и \( x = 4 \) чтобы увидеть, как функция ведет себя рядом с вертикальной асимптотой. Не забудем про точки вблизи горизонтальной асимптоты, можно взять, к примеру, \( x = -10 \) и \( x = 10 \).

Подставим отмеченные значения \( x \) в функцию и найдем соответствующие значения \( y \):

• При \( x = 2 \), ( y = \frac