Решите

Привет! Давай посмотрим на картинку вместе. Нам нужно определить, сколько циклов в данном графе.

Цикл в графе – это путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, и при этом каждое ребро графа проходится ровно один раз. Другими словами, это путь, по которому можно пройти, вернувшись в исходную точку, не проходя ни по одному ребру дважды.

Чтобы найти циклы, давай поищем все возможные пути, которые возвращаются в исходную точку. Сразу можно отметить, что циклов, включающих всего две вершины, быть не может, потому что это банально пройти по одному ребру туда и обратно, что не соответствует определению цикла.

Проанализируем граф. Здесь мы видим, что из вершины W можем пойти в вершины P, Q, R, U. Однако, если последовать к любой из этих вершин, за исключением U, мы не сможем вернуться в W без повторного использования одного из рёбер.

Рассмотрим вершину U. Из неё идут два ребра: одно возвращается в W, а другое идет в T. Из T можем пойти только обратно к U, так что тут цикла нет.

Поскольку ни из одной вершины, связанной с W, нельзя образовать цикл, рассмотрим другие вершины. Отметим, что из вершин P, Q, R также можно пойти только обратно в W, что