Вертолёт равнозамедленно снижается по вертикали с некоторой высоты. Модуль ускорения вертолёта, равно а=0,20 м/с² за время снижения винт вертолета, вращаясь с частотой v=300 об/мин. совершил N = 120 оборотов. С какой высоты снижался вертолёт если к моменту посадки его скорость уменьшилась до нуля?

Чтобы решить задачу, воспользуемся уравнениями равнозамедленного движения и отношением между оборотами и пройденным путем.

Поскольку вертолет равнозамедленно снижается до полной остановки, его начальная скорость (v0) будет наибольшей, а конечная скорость (v) будет равна нулю. Давайте найдем начальную скорость (v0), пользуясь формулой для количества оборотов (N) и частоты (ν).

Количество оборотов в секунду (n) равно:

n = ν / 60 сек/мин = 300 об/мин / 60 сек/мин = 5 об/с

Каждый оборот это один полный круг, то есть расстояние, которое проходит конец лопасти, равно одному периметру окружности (P). Для нахождения этого расстояния нам необходим радиус лопасти, но поскольку в задаче данное значение радиуса не указано, мы не можем его использовать.

Вместо этого мы можем воспользоваться соотношением количества оборотов N и времени t: время снижения t равно N, деленному на n:

t = N / n = 120 об / 5 об/с = 24 с

Теперь используем второй закон Ньютона для равнозамедленного движения, по которому конечная скорость (v) равна начальной скорости (v0) минус произведение ускорения (a) на время (t):

v = v0 - a * t

Так как конечная скорость равна нулю (вертолёт полностью остановился), мы можем выразить начальную скорость:

0 = v0 - a * t v0 = a * t v0 = 0.20 м/с² * 24 с v0 = 4.8 м/с

Теперь, когда мы знаем начальную скорость (v0) и ускорение (a), мы можем вычислить пройденный путь по следующей формуле:

s = v0 * t - (a * t²) / 2

Подставим известные значения в формулу:

s = 4.8 м/с * 24 с - (0.20 м/с² * (24 с)²) / 2 s = 115.2 м - (0.20 м/с² * 576 с²) / 2 s = 115.2 м - 57.6 м s = 57.6 м

Таким образом, вертолет снижался с высоты 57.6 метров.