Вертолёт равно замедленно снижается по вертикали с некоторой высоты. Модуль ускорения вертолёта, равно а=0,20 м/с² за время снижения винт вертолета, вращаясь с частотой v=300 об/мин. совершил N = 120 оборотов. С какой высоты снижался вертолёт если к моменту посадки его скорость уменьшилась до нуля?
Чтобы решить задачу о снижении вертолёта, можно воспользоваться уравнениями равнозамедленного движения.
Из условия задачи известно, что:
- Ускорение, \( a = 0.20 \ м/с^2 \);
- Вертолёт совершил \( N = 120 \) оборотов во время снижения;
- Частота вращения, \( \nu = 300 \ об/мин \);
- Скорость вертолёта снизилась до нуля к моменту касания земли.
Переведем частоту вращения винта из об/мин в об/с, чтобы использовать в дальнейших расчётах:
\[ \nu = 300 \ об/мин = 300 \ об/мин \times \frac{1 \ мин}{60 \ с} = 5 \ об/с \]
Теперь найдем время снижения вертолёта, \( t \), используя число оборотов и частоту. Общее время определяется как отношение общего числа оборотов ко времени, необходимому для одного оборота:
\[ t = \frac{N}{\nu} \]
Так как \( \nu \) измеряется в оборотах в секунду, а \( N \) в общем числе оборотов, то \( t \) будет в секундах:
\[ t = \frac{120 \ оборотов}{5 \ об/с} = 24 \ с \]
Теперь можно использовать основные уравнения равнозамедленного движения. Уравнение для вычисления перемещения (\( S \)), то есть высоты \( h \) с которой снижался вертолёт, выглядит таким образом:
\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Так как скорость в конце равна нулю (\( v = 0 \)), может показаться, что начальная скорость также равна нулю. Однако, это не так, так как вертолёт изначально движется вниз до того момента, как его скорость становится равной нулю при посадке.
Используем другое уравнение равнозамедленного движения, связывающее перемещение, начальную скорость, конечную скорость и время:
\[ v^2 = v_0^2 + 2aS \]
Но поскольку \( v = 0 \) в момент касания земли, уравнение упрощается до:
\[ 0 = v_0^2 - 2aS \]
Отсюда находим начальную скорость:
\[ v_0^2 = 2aS \] \[ v_0 = \sqrt{2aS} \]
Но нам требуется найти \( S \), а не \( v_0 \), поэтому мы будем использовать изначальное уравнение:
\[ S = \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставляем наши значения ускорения и времени:
\[ S = \frac{1}{2} \times 0.20 \ м/с^2 \times (24 \ с)^2 \] \[ S = 0.10 \ м/с^2 \times 576 \ с^2 \] \[ S = 57.6 \ м \]
Таким образом, вертолёт снижался с высоты \( h = 57.6 \ м \).
