Вертолёт равно замедленно снижается по вертикали с некоторой высоты. Модуль ускорения вертолёта а=0,20 м/с². за время снижения винт вертолета, вращаясь с частотой v=300 об/мин совершил N = 120 оборотов. С какой высоты снижался вертолёт если к моменту посадки его скорость уменьшилась до нуля?

Question 1

Задача Задача №42335

А

Аноним

12 ноября 2023 15:50 · публичный вопрос

А

Аноним 12 ноября 2023 15:50

Вертолёт равно замедленно снижается по вертикали с некоторой высоты. Модуль ускорения вертолёта а=0,20 м/с². за время снижения винт вертолета, вращаясь с частотой v=300 об/мин совершил N = 120 оборотов. С какой высоты снижался вертолёт если к моменту посадки его скорость уменьшилась до нуля?

Answer

Для начала преобразуем частоту вращения винта вертолета в стандартные единицы измерения СИ. В условии задачи частота вращения vинтинт указана в оборотах в минуту, но для расчета нам нужно выразить ее в оборотах в секунду:

v = 300 об/мин = (300 об/мин) * (1 мин/60 с) = 5 об/с.

Теперь найдем общее время, за которое винт вертолета сделал N = 120 оборотов. Поскольку мы уже знаем частоту вращения в оборотах в секунду, мы можем вычислить время:

N = v * t, где N - количество оборотов, v - частота вращения в оборотах в секунду, а t - время в секундах.

Отсюда время, за которое было совершено 120 оборотов:

t = N / v = 120 об / 5 об/с = 24 с.

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона для равнозамедленного движения, чтобы найти высоту, с которой снижался вертолёт. Для равнозамедленного движения с постоянным ускорением а и начальной скоростью v0, которая становится равной нулю в момент остановки (v=0), дистанцию можно найти по формуле:

h = v0 * t - (a * t^2) / 2.

Так как вертолёт снижается до остановки, его конечная скорость равна нулю. Однако у нас нет данных о начальной скорости, поэтому мы не можем сразу использовать данную формулу. Но поскольку конечная скорость равна нулю, мы можем воспользоваться другой формулой для вычисления начальной скорости для равнозамедленного движения:

v^2 = v0^2 - 2 * a * h, где v=0 в момент приземления.

Из этой формулы выразим начальную скорость v0:

v0^2 = 2 * a * h, v0 = sqrt(2 * a * h).

Теперь подставим это в первую формулу:

h = sqrt(2 * a * h) * t - (a * t^2) / 2.

Упрощая уравнение, получим:

h = (2 * a * h * t^2) / (2 * h) - (a * t^2) / 2, h * (1 - t^2 / (2 * h)) = (a * t^2) / 2, h - (t^2 * h) / (2 * h) = (a * t^2) / 2, h - t^2 / 2 = (a * t^2) / 2, h = (a * t^2) / 2 + t^2 / 2, h = (a * t^2 + t^2) / 2, h = t^2 * (a + 1) / 2.

Но поскольку a – ускорение, и в формуле мы пропустили его размерность – она также должна быть в метрах в секунду в квадрате. Теперь подставим значения а и t:

h = (0.20 м/с² * (24 с)^2 + (24 с)^2) / 2, h = (0.20 * 576 + 576) / 2, h = (115.2 + 576) / 2, h = 691.2 / 2, h = 345.6 м.

Таким образом, высота, с которой снижался вертолёт, составляет 345.6 метра.

Question 2

Вертолёт равно замедленно снижается по вертикали с некоторой высоты. Модуль ускорения вертолёта а=0,20 м/с². за время снижения винт вертолета, вращаясь с частотой v=300 об/мин совершил N = 120 оборотов. С какой высоты снижался вертолёт если к моменту посадки его скорость уменьшилась до нуля?

Answer

Для начала преобразуем частоту вращения винта вертолета в стандартные единицы измерения СИ. В условии задачи частота вращения vинтинт указана в оборотах в минуту, но для расчета нам нужно выразить ее в оборотах в секунду: v = 300 об/мин = (300 об/мин) * (1 мин/60 с) = 5 об/с. Теперь найдем общее время, за которое винт вертолета сделал N = 120 оборотов. Поскольку мы уже знаем частоту вращения в оборотах в секунду, мы можем вычислить время: N = v * t, где N - количество оборотов, v - частота вращения в оборотах в секунду, а t - время в секундах. Отсюда время, за которое было совершено 120 оборотов: t = N / v = 120 об / 5 об/с = 24 с. Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона для равнозамедленного движения, чтобы найти высоту, с которой снижался вертолёт. Для равнозамедленного движения с постоянным ускорением а и начальной скоростью v0, которая становится равной нулю в момент остановки (v=0), дистанцию можно найти по формуле: h = v0 * t - (a * t^2) / 2. Так как вертолёт снижается до остановки, его конечная скорость равна нулю. Однако у нас нет данных о начальной скорости, поэтому мы не можем сразу использовать данную формулу. Но поскольку конечная скорость равна нулю, мы можем воспользоваться другой формулой для вычисления начальной скорости для равнозамедленного движения: v^2 = v0^2 - 2 * a * h, где v=0 в момент приземления. Из этой формулы выразим начальную скорость v0: v0^2 = 2 * a * h, v0 = sqrt(2 * a * h). Теперь подставим это в первую формулу: h = sqrt(2 * a * h) * t - (a * t^2) / 2. Упрощая уравнение, получим: h = (2 * a * h * t^2) / (2 * h) - (a * t^2) / 2, h * (1 - t^2 / (2 * h)) = (a * t^2) / 2, h - (t^2 * h) / (2 * h) = (a * t^2) / 2, h - t^2 / 2 = (a * t^2) / 2, h = (a * t^2) / 2 + t^2 / 2, h = (a * t^2 + t^2) / 2, h = t^2 * (a + 1) / 2. Но поскольку a – ускорение, и в формуле мы пропустили его размерность – она также должна быть в метрах в секунду в квадрате. Теперь подставим значения а и t: h = (0.20 м/с² * (24 с)^2 + (24 с)^2) / 2, h = (0.20 * 576 + 576) / 2, h = (115.2 + 576) / 2, h = 691.2 / 2, h = 345.6 м. Таким образом, высота, с которой снижался вертолёт, составляет 345.6 метра.