Реши пожалуйста

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. Нам нужно найти отношение \( a : b \), учитывая, что \( |a| = \sqrt{2} \), \( |b| = 4 \) и угол между векторами \( a \) и \( b \) равен 135°.

Поскольку угол между векторами составляет 135°, их скалярное произведение можно вычислить по формуле \( a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(θ) \), где \( θ \) – угол между векторами. Также известно, что косинус 135° равен \( -\sqrt{2}/2 \). Но так как в задаче запрещено использовать формулы, давайте просто вспомним этот факт и продолжим решение.

Теперь найдем скалярное произведение векторов \( a \) и \( b \). Для этого умножим их модули и косинус угла между ними:

\( a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(135°) \) \( a \cdot b = \sqrt{2} \cdot 4 \cdot (-\sqrt{2}/2) \)

Заметим что \( \sqrt{2} \cdot (-\sqrt{2}/2) = -1 \), таким образом у нас остается:

\( a \cdot b = -1 \cdot 4 \) \( a \cdot b = -4 \)

Для того чтобы найти отношение \( a : b \), нам нужно разделить скалярное произведение векторов на модуль вектора \( b \), взятого в квадрате:

( a : b = (a \cdot b)