Реши

Хорошо, давай решать задачку по шагам.

Перед нами система из двух уравнений:

1. \( x^2 + y^2 = 1 \) (уравнение окружности с радиусом 1 и центром в начале координат)
2. \( y = x^2 + 2 \) (уравнение параболы)

Чтобы найти решение системы, нам нужно узнать, в каких точках эти графики пересекаются. Для этого подставим выражение для y из второго уравнения в первое:

\( x^2 + (x^2 + 2)^2 = 1 \)

Раскроем скобки во втором слагаемом:

\( x^2 + (x^4 + 4x^2 + 4) = 1 \)

Теперь соберём все члены в одной части уравнения:

\( x^4 + 5x^2 + 4 = 0 \)

Это квадратное уравнение относительно \( x^2 \). Пусть \( z = x^2 \), тогда получаем:

\( z^2 + 5z + 4 = 0 \)

Решим его через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)

\( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \)

Так как \( D > 0 \), у нас есть два корня:

\( z_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \) \( z_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Но поскольку ( z =