Реши

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений.

Итак, у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x^2 + y^2 = 9 \)
2. \( x - y = 3 \)

Для начала давай найдём одну переменную через другую из второго уравнения и подставим в первое. Из второго уравнения можем выразить \( x \):

\( x = y + 3 \)

Теперь подставим \( x \) в первое уравнение:

\( (y + 3)^2 + y^2 = 9 \)

Раскроем скобки:

\( y^2 + 6y + 9 + y^2 = 9 \)

Сложим \( y^2 \) и приведём подобные:

\( 2y^2 + 6y + 9 = 9 \)

Теперь перенесём 9 в правую сторону:

\( 2y^2 + 6y = 0 \)

Вынесем \( y \) за скобку:

\( y (2y + 6) = 0 \)

Теперь рассмотрим два случая:

a) \( y = 0 \) b) \( 2y + 6 = 0 \)

Для случая a) подставим \( y = 0 \) в уравнение \( x - y = 3 \), получим \( x = 3 \). Таким образом, одно решение системы уравнений — пара \( (3, 0) \).

Для случая b) решим уравнение \( 2y + 6 = 0 \):

\( 2y = -6 \) \( y = -3 \)

Подставляем \( y = -3 \) в уравнение \( x - y = 3 \):

\( x = -3 + 3 \) \( x = 0 \)

Таким образом, другое решение системы уравнений