Каким способом более удобно регить данноу систему уравнений
Привет! Посмотрим вместе на задачу. У нас есть система уравнений:
\[ \begin{cases} x^2 + y^2 = 9\\ x - y = 3 \end{cases} \]
Из этой системы второе уравнение уже довольно простое, и его можно использовать, чтобы выразить одну переменную через другую. Давай решим систему методом подстановки.
Во-первых, из второго уравнения выразим \( x \) через \( y \):
\[ x = y + 3 \]
Теперь подставим это выражение \( x \) вместо \( x \) в первое уравнение:
\[ (y + 3)^2 + y^2 = 9 \]
Раскроем скобки и преобразуем уравнение:
\[ y^2 + 6y + 9 + y^2 = 9 \]
\[ 2y^2 + 6y + 9 - 9 = 0 \]
\[ 2y^2 + 6y = 0 \]
Вынесем \( y \) за скобки:
\[ y(2y + 6) = 0 \]
Теперь у нас есть два случая для решения:
- \( y = 0 \)
- \( 2y + 6 = 0 \)
Для случая \( y = 0 \), значение \( x \) найдем так:
\[ x = 0 + 3 \]
\[ x = 3 \]
Для случая \( 2y + 6 = 0 \):
\[ 2y = -6 \]
\[ y = -3 \]
И тогда значение \( x \):
\[ x = -3 + 3 \]
\[ x = 0 \]
Итак, у нас получилось два решения для системы уравнений:
- \( x = 3 \), \( y = 0 \)
- \( x = 0 \), \( y = -3 \)
Вот
