Найдите третью сторону треугольника?

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

У нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \), где \( \angle C = 90^\circ \). Известны стороны \( AB = 5 \) см и \( BC = 3 \) см. Нам нужно найти третью сторону, то есть гипотенузу \( AC \), и вычислить \( \cos \angle B \).

Чтобы найти \( AC \), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть:

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)

Подставим известные значения:

\( AC^2 = 5^2 + 3^2 \) \( AC^2 = 25 + 9 \) \( AC^2 = 34 \)

Теперь найдём \( AC \), извлекая квадратный корень:

\( AC = \sqrt{34} \) \( AC \) примерно равно \( 5.83 \) см, но так как у нас в условии не просили округлить, то ответ будет в виде \( AC = \sqrt{34} \) см.

Теперь рассчитаем косинус угла \( B \), который определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\( \cos B = \frac{BC}{AC} \)

Мы знаем, что \( BC = 3 \) см, и мы только что нашли \( AC = \sqrt{34} \) см, так что:

\( \cos B = \frac{3}{\sqrt{34}} \)

Вот таким образом мы нашли и гипот