.

Привет! Давай разбираться с задачей.

Тебе нужно найти скорость движущегося тела в момент времени t=3 секунды, и известна зависимость пути от времени \( S(t) = 2t^3 - 6t^2 + 4t - 7 \).

Скорость - это производная пути по времени, поэтому давай найдем производную функции \( S(t) \) по \( t \). Производная для каждого члена выражения будет найдена по правилу: производная от \( t^n \) равна \( n \cdot t^{(n-1)} \). Напомню, что константы при дифференцировании исчезают.

Вот как это работает для нашей функции:

• Производная \( 2t^3 \) будет \( 3 \cdot 2t^2 = 6t^2 \),
• производная \( -6t^2 \) будет \( 2 \cdot -6t = -12t \),
• производная \( 4t \) будет \( 4 \),
• и производная константы \( -7 \) исчезает и равна 0.

Получается, что производная нашей функции \( S(t) \), то есть скорость \( v(t) \), будет равна: \[ v(t) = 6t^2 - 12t + 4 \]

Теперь подставим \( t=3 \) секунды в нашу функцию скорости: \[ v(3) = 6 \cdot 3^2 - 12 \cdot 3 + 4 \]

Рассчитаем: \[ v(3) = 6 \cdot 9 - 36 + 4 \] \[ v(3) = 54 - 36 + 4 \] \[ v(3) = 18 + 4 \] \[ v(3) = 22 \]