Выразить од р вектор через другие

Привет! Давай разберемся с этой задачей по векторам. Нам нужно выразить вектор \(\vec{z}\) через векторы \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\), зная что \(\vec{z} = \vec{m} + \vec{n}\) и используя векторы \(4\vec{m} - 4\vec{n}\).

Итак, сначала давай разберем выражение \(4\vec{m} - 4\vec{n}\). Это можно переписать как \(4(\vec{m} - \vec{n})\). Теперь, если взглянуть на исходное выражение для \(\vec{z}\), то мы видим, что нам нужно преобразовать это таким образом, чтобы получить сумму \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\).

Мы хотим фактически представить \(\vec{z}\) в виде комбинации \(4\vec{m} - 4\vec{n}\) и найти коэффициент, который позволит нам это сделать. Поскольку у нас есть сумма \(\vec{m} + \vec{n}\), и у \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\) одинаковые коэффициенты, нужный коэффициент будет \(1/4\), потому что умножение всего выражения \(4(\vec{m} - \vec{n})\) на \(1/4\) даст нам \(\vec{m} - \vec{n}\), и мы можем добавить \(\vec{n}\) обратно, чтобы получить исходный \(\vec{z}\).

Таким образом, мы можем выразить \(\vec{z}\) как:

(\vec{z} = \vec{m} + \vec{n} = \left(\frac{1}{4}\cdot