Поиск коофицентов

Привет! Давай посмотрим вместе на твою задачу. Мы имеем дело с векторами и нам нужно найти такие числа \( x \) и \( y \), чтобы векторное выражение \( x\mathbf{m} + \mathbf{n} + 9\mathbf{m} - 2\mathbf{y}\mathbf{n} \) было равно нулевому вектору.

Для начала давай приведем подобные вектора. У нас получится вектор \( (x + 9)\mathbf{m} \) и \( (1 - 2y)\mathbf{n} \), так как \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \) – это базисные вектора. Тогда запись примет вид:

\[ (x + 9)\mathbf{m} + (1 - 2y)\mathbf{n} = 0 \]

Чтобы сумма двух неколлинеарных векторов равнялась нулевому вектору, каждый из этих векторов также должен быть нулевым. То есть:

\[ x + 9 = 0 \] \[ 1 - 2y = 0 \]

Теперь можем решить эти простые уравнения:

1. Решим первое уравнение: \[ x + 9 = 0 \] \[ x = -9 \]

2. Решим второе уравнение: \[ 1 - 2y = 0 \] \[ 2y = 1 \] \[ y = \frac{1}{2} \]

Итак, числа, которые удовлетворяют этому условию, это \( x = -9 \) и \( y = \frac{1}{2} \).

Задача решена! Если что-то осталось неясным, спрашивай, разберем