.

Привет! Давай вместе решим это упражнение по математике.

Мы имеем систему уравнений:

\[ \left\{\begin{array}{l} 4x - 6y = 7(x - y) \\ \frac{x^2}{y^2} + y^2 = 490 \end{array}\right. \]

Для начала упростим первое уравнение:

4x - 6y = 7x - 7y

Теперь перенесем все элементы с x и y на одну сторону, чтобы найти их соотношение:

7y - 6y = 7x - 4x

y = 3x

Теперь у нас есть выражение для y через x, которое мы можем подставить во второе уравнение системы. Возьми y = 3x и подставь вместо y во второе уравнение:

\[ \frac{x^2}{(3x)^2} + (3x)^2 = 490 \]

\[ \frac{x^2}{9x^2} + 9x^2 = 490 \]

После упрощения первого слагаемого получаем:

\[ \frac{1}{9} + 9x^2 = 490 \]

Умножим все на 9, чтобы избавиться от дроби:

1 + 81x^2 = 4410

Теперь перенесем единицу в правую часть:

81x^2 = 4409

Теперь делим обе стороны на 81, чтобы найти x^2:

x^2 = \frac{4409}{81}

x^2 = 54

Так как x^2 = 54, то x может быть равен √54 или -√54. Но √54 можно упростить:

x = √(9 * 6) = 3√6 или x