(3 5/9-4 2/3):(-2 7/9) обьяснение

Давайте разберем выражение шаг за шагом:

Для начала переведем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

\(3 \frac{5}{9} = \frac{3 \times 9 + 5}{9} = \frac{27 + 5}{9} = \frac{32}{9}\)

\(4 \frac{2}{3} = \frac{4 \times 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}\)

\(-2 \frac{7}{9} = -\frac{2 \times 9 + 7}{9} = -\frac{18 + 7}{9} = -\frac{25}{9}\)

2. Теперь вычтем второе неправильное число из первого:

\(\frac{32}{9} - \frac{14}{3}\)

Прежде чем вычитать, уравняем знаменатели. Знаменатель второй дроби умножим на 3:

Получится следующее:

\(\frac{32}{9} - \frac{14 \times 3}{3 \times 3} = \frac{32}{9} - \frac{42}{9}\)

Теперь можно вычитать:

\(\frac{32}{9} - \frac{42}{9} = \frac{32 - 42}{9} = -\frac{10}{9}\)

3. Далее, разделим полученное неправильное число на последнее неправильное число:

\(-\frac{10}{9} : \left(-\frac{25}{9}\right)\)

Разделим две дроби, помня, что при делении дробей их следует умножить на обратную величину делителя:

\(-\frac{10}{9} \times \left(-\frac{9}{25}\right)\)

Знаки минуса в числителе и знаменателе сокращаются и результат будет положительным:

\(\frac{10}{9} \times \frac{9}{25}\)

Теперь умножим числители и знаменатели:

\(10 \times 9 = 90\)

\(9 \times 25 = 225\)

Итак, результат умножения дробей:

\(\frac{90}{225}\)

4. Сократим полученную дробь:

Обе числа, 90 и 225, делятся на 45:

\(\frac{90 \div 45}{225 \div 45} = \frac{2}{5}\)

Итоговый результат данного выражения равен \(\frac{2}{5}\) или \(0,4\).