Alina a primit cadou de ziua ei un kit pentru confecționarea brătărilor care conține 24 de mărgele albastre,31de mărgele verzi și 40 de mărgele roșii.Înpreună cu mama ei, vrea să confecționeze cel puțin 5 brățări identice,care să conțină aceeași combinație de mărgele .Căte brățări noapte face Alina? Răspuns: Numărul de brățări trebuie să se cuprindă exact și în numărul mărgelelor albastre și în numărul mărgelelor verzi și în numărul mărgelelor roșii, deși numărul brățărilor divize și pe 24, și pe 32, și pe 40.Adică numărul de brățări este un divizor comun al numerelor 24,32, și 40. D24:1,2,3,4. 6,8. 12, 24. D32:1,2. 4. 8. 16. 32. D40:1,2. 4,5. 8,10. 20. 40. Observăm că divizorii comuni sunt 1,2,4, și 8.Cum Alina și mama sa au nevoie de cel puțin 5 brățări, înseamnă că ele vor face 8 brățări,fiecare conținând câte 3 mărgele albastre,4 mărgele verzi și 5 mărgele roșii.

Observ că ați calculat gresit divizorii comuni ai numerelor 24, 32, si 40. Mai intai, sa corectăm listele divizorilor.

Pentru 24, divizorii sunt: D24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Pentru 31, numărul este prim, deci divizorii sunt doar: D31: 1, 31.

Pentru 40, divizorii sunt: D40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

Dar aici a încurcat numărul mărgelelor verzi trebuia să fie 31 nu 32, și numărul fiind prim, singurii divizori comuni vor fi 1 și 31, deci numărul de brățări pe care Alina le poate face folosind toate mărgelele verzi o singură dată este fie una cu 31 de mărgele verzi, fie niciuna, deoarece ea vrea să facă cel puțin 5 brățări identice.

Astfel, Alina nu poate face cel puțin 5 brățări identice dacă utilizăm criteriul ca fiecare brățară să conțină aceeași combinație de mărgele de fiecare culoare. Totuși, dacă ar alege să nu utilizeze toate mărgelele verzi și să folosească numai o parte dintre ele pentru a putea face cel puțin 5 brățări, ea ar putea împărți numărul cel mai apropiat de 31 care este divizor comun cu 24 și 40.

Cel mai mare divizor comun pentru 24 și 40 este 8. Așadar, pentru a face cel puțin 5 brățări identice, ea poate alege să folosească doar 8 mărgele verzi pentru fiecare brățară, astfel făcând posibilă realizarea a 8 brățări identice cu câte 3 mărgele albastre (24 / 8 = 3), 8 mărgele verzi (număr ales arbitrar, mai mic decât 31 pentru a corespunde cu divizorii celorlalte două numere), și 5 mărgele roșii (40 / 8 = 5) pentru fiecare brățară. Acest lucru lasă 31 - 8 * 8 = 31 - 64 = -33 mărgele verzi neutilizate, ceea ce nu este posibil.

În concluzie, dacă este necesar să se folosească toate mărgelele și să se facă un număr de brățări identice, respectându-se cerința de minim 5 brățări, problema nu are soluție. Dacă Alina decide să folosească mai puține mărgele verzi decât are (mai puțin decât 31), ea poate face 8 brățări identice utilizând în fiecare câte 3 mărgele albastre și 5 mărgele roșii, iar numărul de mărgele verzi pe brățară trebuie să fie mai mic sau egal cu 3 pentru a respecta condiția de a avea 5 sau mai multe brățări identice.