Alina a primit cadou de ziua ei un kit pentru confecționarea brătărilor care conține 24 de mărgele albastre,31de mărgele verzi și 40 de mărgele roșii.Înpreună cu mama ei, vrea să confecționeze cel puțin 5 brățări identice,care să conțină aceeași combinație de mărgele .Căte brățări noapte face Alina? Răspuns: Numărul de brățări trebuie să se cuprindă exact și în numărul mărgelelor albastre și în numărul mărgelelor verzi și în numărul mărgelelor roșii, deși numărul brățărilor divize și pe 24, și pe 32, și pe 40.Adică numărul de brățări este un divizor comun al numerelor 24,32, și 40. D24:1,2,3,4. 6,8. 12, 24. D32:1,2. 4. 8. 16. 32. D40:1,2. 4,5. 8,10. 20. 40. Observăm că divizorii comuni sunt 1,2,4, și 8.Cum Alina și mama sa au nevoie de cel puțin 5 brățări, înseamnă că ele vor face 8 brățări,fiecare conținând câte 3 mărgele albastre,4 mărgele verzi și 5 mărgele roșii.

Pentru a determina câte brățări poate face Alina folosind condiția că toate brățările să conțină aceeași combinație de mărgele, trebuie să găsim divizorul comun al numărului de mărgele albastre (24), mărgele verzi (31) și mărgele roșii (40).

În prima parte a soluției, a fost menționat că numărul de mărgele verzi este 32, dar în enunțul problemei se spune că sunt 31 de mărgele verzi. Acest lucru este important, deoarece dacă numărul mărgelelor verzi este 31, atunci cifra 32 nu trebuie să fie luată în considerare.

Iată listele corecte ale divizorilor pentru fiecare număr de mărgele (notând D pentru "divizorii lui"):

D24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 D31 (nu este 32): 1, 31 D40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

Pentru a face brățări identice, numărul de brățări trebuie să fie un divizor comun al tuturor celor trei seturi de numere. Vom căuta divizorii comuni ai celor trei numere, dar deoarece numărul 31 este prim, singurul divizor comun pentru 24, 31 și 40 care este mai mare decât 1 este 1.

Aceasta înseamnă că Alina nu poate face mai mult de o brățară care să utilizeze toate mărgelele de fiecare culoare. Prin urmare, este imposibil să se facă cel puțin 5 brățări identice care să conțină aceeași combinație de mărgele dacă se folosesc toate mărgelele disponibile, deoarece avem 31 mărgele verzi, ceea ce este un număr prim și nu are alt divizor comun cu 24 și 40 în afară de 1.

În aceste condiții, Alina și mama ei ar putea să facă doar o singură brățară utilizând toate mărgelele de fiecare culoare, sau ar trebui să ignore faptul că unele mărgele verzi nu vor fi folosite sau să aleagă o altă abordare dacă doresc mai multe brățări. Alternativ, pot decide să creeze brățări care să nu utilizeze toate mărgelele de o anumită culoare. De exemplu, dacă au un divizor comun mai mic pentru 24 și 40 (de exemplu, 4 sau 8) și sunt de acord să nu folosească unele mărgele verzi, atunci ar putea să facă 4 sau 8 brățări identice, respectiv.