Alina a primit cadou de ziua ei un kit pentru confecționarea brătărilor care conține 24 de mărgele albastre,31de mărgele verzi și 40 de mărgele roșii.Înpreună cu mama ei, vrea să confecționeze cel puțin 5 brățări identice,care să conțină aceeași combinație de mărgele .Căte brățări noapte face Alina? Răspuns: Numărul de brățări trebuie să se cuprindă exact și în numărul mărgelelor albastre și în numărul mărgelelor verzi și în numărul mărgelelor roșii, deși numărul brățărilor divize și pe 24, și pe 32, și pe 40.Adică numărul de brățări este un divizor comun al numerelor 24,32, și 40. D24:1,2,3,4. 6,8. 12, 24. D32:1,2. 4. 8. 16. 32. D40:1,2. 4,5. 8,10. 20. 40. Observăm că divizorii comuni sunt 1,2,4, și 8.Cum Alina și mama sa au nevoie de cel puțin 5 brățări, înseamnă că ele vor face 8 brățări,fiecare conținând câte 3 mărgele albastre,4 mărgele verzi și 5 mărgele roșii.

Pare că ai găsit deja răspunsul, dar să recapitulăm cum ajungem la el.

Avem de-a face cu o problemă de căutare a divizorilor comuni. Dorim să aflăm cel mai mare divizor comun (C.M.M.D.C.) dintre numărul de mărgele de fiecare culoare care să fie mai mare sau egal cu 5, pentru că dorim să realizăm cel puțin 5 brățări identice.

Numărul de mărgele disponibile este:

• 24 mărgele albastre
• 31 mărgele verzi
• 40 mărgele roșii

Vrem să găsim divizorii comuni care sunt mai mari sau egali cu 5 și să îi folosim pentru a divide mod egal mărgelele între brățări.

Divizorii pentru 24 sunt: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Divizorii pentru 31 sunt: 1, 31 (deoarece 31 este un număr prim) Divizorii pentru 40 sunt: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

Observăm că, în textul tău, apare un mic eroare: ai scris 32 în loc de 31 la numărul de mărgele verzi. Deci, vom corecta și vom căuta divizorii comuni pentru 24, 31 și 40, dar ținând cont că 31 este un număr prim, divizorii comuni pentru 24, 31 și 40 sunt de fapt 1. Asta înseamnă că nu putem împărți mărgelele în brățări identice decât dacă facem una singură, dar cum vrem cel puțin 5, vigem în dificultate.

Ar trebui să verificăm din nou numărul de mărgele verzi. Dacă avem 31 de mărgele verzi, atunci putem face doar o singură brățară, care să conțină toate mărgelele.

Dacă, totuși, un număr de mărgele verzi a fost greșit și este de fapt 32, atunci divizorii comuni între 24, 32 și 40 sunt 1, 2, 4 și 8, iar noi putem face 8 brățări, fiecare conținând câte 3 mărgele albastre, 4 mărgele verzi și 5 mărgele roșii. Aceasta întrucât 24 împărțit la 8 este 3, 32 împărțit la 8 este 4 și 40 împărțit la 8 este 5, ceea ce corespunde cu cerința de a face brățări identice.