Alina a primit cadou de ziua ei un kit pentru confecționarea brătărilor care conține 24 de mărgele albastre,31de mărgele verzi și 40 de mărgele roșii.Înpreună cu mama ei, vrea să confecționeze cel puțin 5 brățări identice,care să conțină aceeași combinație de mărgele .Căte brățări noapte face Alina? Răspuns: Numărul de brățări trebuie să se cuprindă exact și în numărul mărgelelor albastre și în numărul mărgelelor verzi și în numărul mărgelelor roșii, deși numărul brățărilor divize și pe 24, și pe 32, și pe 40.Adică numărul de brățări este un divizor comun al numerelor 24,32, și 40. D24:1,2,3,4. 6,8. 12, 24. D32:1,2. 4. 8. 16. 32. D40:1,2. 4,5. 8,10. 20. 40. Observăm că divizorii comuni sunt 1,2,4, și 8.Cum Alina și mama sa au nevoie de cel puțin 5 brățări, înseamnă că ele vor face 8 brățări,fiecare conținând câte 3 mărgele albastre,4 mărgele verzi și 5 mărgele roșii.
Da, ați analizat corect problema. Pentru a determina numărul maxim de brățări identice pe care Alina le poate face folosind toate mărgelele disponibile din fiecare culoare, trebuie să căutăm divizori comuni ai numărului de mărgele albastre (24), verzi (31) și roșii (40).
Trebuie să corectăm, însă, greșeala în descrierea ta - în loc de 31 mărgele verzi, probabil voiai să scrii 32 de mărgele verzi, deoarece 31 nu este un număr care se divide cu unul din divizorii comuni menționați.
Așadar, dacă avem 24 de mărgele albastre, 32 de mărgele verzi și 40 de mărgele roșii, divizorii comuni ai numerelor 24, 32 și 40, care sunt și mai mari sau egali cu 5, sunt 8 și, în acest caz, divizorii mai mari nu sunt aplicați pentru că nu ar fi suficiente mărgele pentru a face mai multe brățări complete.
Rezultatul este că Alina și mama ei pot să facă 8 brățări identice, unde fiecare brățară conține câte 3 mărgele albastre, 4 mărgele verzi și 5 mărgele roșii. Asta înseamnă că vor folosi 3 * 8 = 24 mărgele albastre, 4 * 8 = 32 mărgele verzi și 5 * 8 = 40 mărgele roșii, ceea ce epuizează toate mărgelele din kit fără a rămâne vreuna nefolosită.
