Электро самокат, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за пятую секунду разгона проехал путь s=5,4m.определите, какую скорость развил электро самокат к концу пятой секунды от начала движения
Для решения задачи воспользуемся формулами кинематики равноускоренного движения.
Пройденный путь при равноускоренном движении из состояния покоя можно описать следующей формулой:
\[ s = v_0 t + \frac{at^2}{2} \]
Где:
- \( s \) - пройденный путь,
- \( v_0 \) - начальная скорость (в нашем случае равна 0, так как самокат начинает движение из покоя),
- \( t \) - время,
- \( a \) - ускорение.
Так как начальная скорость равна 0, формула упрощается до:
\[ s = \frac{at^2}{2} \]
Нам известно, что путь, пройденный за пятую секунду, равен 5.4 м. Это означает, что нам нужно рассчитать разницу между путем, пройденным за 5 секунд, и путем, пройденным за 4 секунды:
\[ s_{5} = s_{total}(5) - s_{total}(4) \]
\[ s_{total}(t) = \frac{at^2}{2} \]
Таким образом, получаем для 5 и 4 секунд:
\[ s_{total}(5) = \frac{a \cdot 5^2}{2} = \frac{25a}{2} \] \[ s_{total}(4) = \frac{a \cdot 4^2}{2} = \frac{16a}{2} \]
Тогда разница между ними будет:
\[ s_{5} = \frac{25a}{2} - \frac{16a}{2} = \frac{9a}{2} \]
Зная, что \( s_{5} = 5.4 \) м, можем выразить ускорение:
\[ 5.4 = \frac{9a}{2} \]
\[ a = \frac{5.4 \cdot 2}{9} \]
\[ a = \frac{10.8}{9} \]
\[ a = 1.2 \text{ м/с}^2 \]
Используя ускорение, мы можем рассчитать скорость в конце пятой секунды (\( v \)) по формуле:
\[ v = v_0 + at \]
Здесь \( v_0 \) также будет равно 0, так как самокат начал движение из состояния покоя:
\[ v = 0 + 1.2 \cdot 5 \]
\[ v = 6 \text{ м/с} \]
Таким образом, к концу пятой секунды электросамокат развил скорость 6 м/с.
