Электро самокат, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за пятую секунду разгона проехал путь s=5,4m.определите, какую скорость развил электро самокат к концу пятой секунды от начала движения.
Чтобы найти скорость, которую развил электро самокат к концу пятой секунды, мы сначала должны найти ускорение. Путь, пройденный в n-ю секунду равноускоренного движения из состояния покоя, можно найти по формуле:
\[ s_n = u \cdot t + \frac{1}{2}a \cdot t^2 - (u \cdot (t-1) + \frac{1}{2}a \cdot (t-1)^2) \]
где:
- \( s_n \) - путь, пройденный за n-ю секунду,
- \( u \) - начальная скорость (в данном случае 0, так как самокат стартует из состояния покоя),
- \( a \) - ускорение,
- \( t \) - время, в данном случае пятая секунда.
Подставляем известные значения и учитываем, что начальная скорость \( u = 0 \):
\[ 5,4 = \frac{1}{2}a \cdot 5^2 - \frac{1}{2}a \cdot (5-1)^2 \]
\[ 5,4 = \frac{1}{2}a \cdot (25 - 16) \] \[ 5,4 = \frac{1}{2}a \cdot 9 \] \[ 5,4 = 4,5a \] \[ a = \frac{5,4}{4,5} \] \[ a = 1,2 \ \text{м/с}^2 \]
Ускорение \( a = 1,2 \ \text{м/с}^2 \).
Теперь, когда у нас есть ускорение, мы можем найти скорость самоката к концу пятой секунды, используя формулу равноускоренного движения для скорости:
\[ v = u + a \cdot t \]
Поскольку самокат стартовал из состояния покоя, \( u = 0 \), и:
\[ v = 0 + 1,2 \cdot 5 \] \[ v = 6 \ \text{м/с} \]
Электросамокат развил скорость 6 м/с к концу пятой секунды движения.
