Электро самокат, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за пятую секунду разгона проехал путь s=5,4m.определите, какую скорость развил электро самокат к концу пятой секунды от начала движения.
Чтобы найти скорость электросамоката к концу пятой секунды разгона, нам необходимо сначала определить ускорение, а затем использовать его для расчета скорости.
Путь, пройденный равноускоренно движущимся телом из состояния покоя за время t, определяется по формуле: \[ s = \frac{at^2}{2} \] где:
- \( s \) — пройденный путь,
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.
Так как задан путь, пройденный за пятую секунду, нам нужно рассчитать сначала путь, пройденный за весь период с 0 до 5 секунд, а затем вычесть из него путь, пройденный за 4 секунды, чтобы узнать, сколько проехал самокат именно за пятую секунду.
Сначала рассчитаем общий путь за 5 секунд: \[ s_5 = \frac{a \cdot 5^2}{2} = \frac{25a}{2} \]
Теперь найдем путь за первые 4 секунды: \[ s_4 = \frac{a \cdot 4^2}{2} = \frac{16a}{2} = 8a \]
Теперь находим путь, пройденный за пятую секунду: \[ s_5 - s_4 = \frac{25a}{2} - 8a \] \[ s = \frac{25a}{2} - \frac{16a}{2} \] \[ s = \frac{9a}{2} \] \[ s = 5,4 \, \text{м} \]
Подставляем значение s и решаем относительно a: \[ 5,4 = \frac{9a}{2} \] \[ a = \frac{5,4 \times 2}{9} \] \[ a = \frac{10,8}{9} \] \[ a = 1,2 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь, когда у нас есть ускорение, мы можем найти скорость электросамоката к концу пятой секунды используя формулу: \[ v = at \] \[ v = 1,2 \, \text{м/с}^2 \times 5 \, \text{с} \] \[ v = 6 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость электросамоката к концу пятой секунды составляет 6 м/с.
